试题

题目：
设a2-a+1=0，a10+a20+a30等于（　　）



答案
B
解：∵a2-a+1=0，且a=-1时，a2-a+1≠0，
∴（a+1）（a2-a+1）=0，即a3=-1．
∴a10+a20+a30=-a+a2+1=0．
故选B
考点梳理
因式分解的应用；代数式求值．
观察a2-a+1=0发现左边是立方和公式得一部分，如果两边均乘以（a+1），只要验证a+1≠0，即可．当a=-1时，代入验证，等式不成立，故a≠-1．a2-a+1=0转化为a3=-1．
将a3做为一个整体，代入a10+a20+a30化简，并最终化为-a+a2+1．至此问题解决．
本题考查了立方和公式在因式分解中的应用．通过（a+1）（a2-a+1）=a3+1，且已知a2-a+1=0这一特殊条件，是解决本题的关键．
整体思想．
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