试题

题目：
设a、b、c是三角形的三边长，且a2+b2+c2=ab+bc+ca，关于此三角形的形状有以下判断：①是等腰三角形；②是等边三角形；③是锐角三角形；④是斜三角形．其中正确的说法的个数是（　　）



答案
A
解：由已知条件a2+b2+c2=ab+bc+ca化简得，则a22+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca，
即（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=0
∴a=b=c，此三角形为等边三角形，同时也是等腰三角形，锐角三角形，斜三角形
故选A．
考点梳理
因式分解的应用；非负数的性质：偶次方．
根据已知条件和三角形三边关系判断三角形的形状．三边相等的为等边三角形，且一定也是等腰三角形和三个角都为60度的锐角三角形，又由于三角形按照角形可以分为直角三角形和斜三角形，除了直角三角形就是斜三角形，包括锐角三角形和钝角三角形，等边三角形也属于斜三角形．
此题要根据三角形三条边的关系判断三角形的形状，要知道两边相等的三角形为等腰三角形，三边相等的三角形为等边三角形，且等边三角形一定是等腰三角形、锐角三角形和斜三角形．另外还要知道平方差公式，如（a-b）2=a2-2ab+b2
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