试题
题目：
△ABC的三边长为a、b、c，且同时满足：a
4
=b
4
+c
4
-b
2
c
2
，b
4
=a
4
+c
4
-a
2
c
2
，则△ABC是（ ）
A．不等边三角形
B．等边三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角形
答案
B
解：将a
4
=b
4
+c
4
-b
2
c
2
代入b
4
=a
4
+c
4
-a
2
c
2
中，得
2c
4
-c
2
（a
2
+b
2
）=0
即2c
2
=a
2
+b
2
又∵a
4
=b
4
+c
4
-b
2
c
2
，∴a
4
-b
4
=c
2
（c
2
-b
2
）
∴（a
2
+b
2
）（a
2
-b
2
）=c
2
（c
2
-b
2
）
将2c
2
=a
2
+b
2
代入上式得到2c
2
（a
2
-b
2
）=c
2
（c
2
-b
2
），化简得到a=b，
∴2c
2
=a
2
+b
2
=2a
2
，∴c=a
∴a=b=c
∴△ABC为等边三角形，
故选B．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
因式分解的应用．
利用三角形的三边关系确定三角形的类型，如果三边相等则为等边三角形，一个角为直角的三角形为直角三角形，若一个角为直角且两个直角边相等的为等腰直角三角形，而题中三边相等所以为等边三角形．
本题考查了三角形的三边关系，关键是记住几种特殊三角形的特征，见分析．
应用题；几何图形问题．
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