试题
题目：
已知△ABC1三条边分别是a、b、c，且满足a
2
+2bc=b
2
+2ac=c
2
+2cb，请判断△ABC1形状．并证明你1结论．
答案
解：△ABC为等边三角形．
∵a
2
+2bc=b
2
+2ac
a
2
-b
2
=2ac-2bc
（a+b）（a-b）=2c（a-b）
∴a+b=2c，
∵a
2
+2bc=c
2
+2cb
∴a=c
∴a=b=c
∴△ABC为等边三角形．
解：△ABC为等边三角形．
∵a
2
+2bc=b
2
+2ac
a
2
-b
2
=2ac-2bc
（a+b）（a-b）=2c（a-b）
∴a+b=2c，
∵a
2
+2bc=c
2
+2cb
∴a=c
∴a=b=c
∴△ABC为等边三角形．
考点梳理
考点
分析
点评
因式分解的应用．
把给出的式子重新组合，分解因式，由a
2
+2bc=b
2
+2ac分析得出a+b=2c，足a
2
+2bc=c
2
+2cb得出a=c，结合a+b=2c得出b=c，由此得出a=b=c得出三角形为等边三角形．
此题考查因式分解在实际问题中的运用，结合式子的特点，灵活分类解答．
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