试题

题目：
若a，b，C是△ABC的2条边，且满足a着-着ab+b着=0，（a+b）着=着ab+c着，则△ABC的形状为（　　）



答案
D
解：∵a2-2ab+b2=0，
∴（a-b）2=0，
∴a-b=0，即a=b，
∴△ABC为等腰三角形；
又∵（a+b）2=2ab+c2，
∴a2+2ab+b2=2ab+c2，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC也是直角三角形；
∴△ABC为等腰直角三角形．
故选D．
考点梳理
因式分解的应用．
先由a2-2ab+b2=0，运用完全平方公式得出a=b，判定△ABC为等腰三角形；又由（a+b）2=2ab+c2，得出a2+b2=c2，判定△ABC也是直角三角形；进而得出△ABC为等腰直角三角形．
本题考查了等腰三角形的判定与勾股定理的逆定理，运用完全平方公式将多项式进行因式分解或进行整式乘法运算是解题的关键．
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