试题
题目：
设a，b，c是△ABC的三条边，且a
3
-b
3
=a
2
b-ab
2
+ac
2
-bc
2
，则这个三角形是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形
答案
D
解：∵a
3
-b
3
=a
2
b-ab
2
+ac
2
-bc
2
，
∴a
3
-b
3
-a
2
b+ab
2
-ac
2
+bc
2
=0，
（a
3
-a
2
b）+（ab
2
-b
3
）-（ac
2
-bc
2
）=0，
a
2
（a-b）+b
2
（a-b）-c
2
（a-b）=0，
（a-b）（a
2
+b
2
-c
2
）=0，
所以a-b=0或a
2
+b
2
-c
2
=0．
所以a=b或a
2
+b
2
=c
2
．
故选D．
考点梳理
考点
分析
点评
因式分解的应用．
把所给的等式能进行因式分解的要因式分解，整理为整理成多项式的乘积等于0的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状．
本题考查了分组分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0的形式是解题的关键．
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2
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3
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2
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2
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