试题

小明乘汽车去60千米外的杭州．一路上，车上速度计指针从未超过图（a）所示的位置．问：
（1）到达杭州至少需多少时间？
（2）如果汽车按速度计上的示数匀速直线行驶时，汽车功率是72千瓦，则汽车受到阻力多大？
（3）为监控车辆是否超过规定的最高车速，交通部常用测速仪来检测．测速原理如图（b）所示，测速仪前后两次发出并接收超声波信号，再根据两次信号的时间差，测出被测车辆的速度．如果某次检测车速时，第一次从发出至接收到超声波信号用了0.4秒，第二次从发出至接收到超声波信号用了0.3秒，两次信号发出时间间隔是1秒，则被测汽车速度是米/秒．（假设超声波的速度为340米/秒，且保持不变）

解：（1）由题知，汽车最大时速v=80km/h，
∵v=

s

t

，
∴到达杭州至少需要的时间：
t=

s

v

=

60km

80km/h

=0.75h．
（2）∵P=

W

t

=

Fs

t

=Fv，v=80km/h=

80

3.6

m/s，
∴汽车牵引力：
F=

P

v

=

72000W

80 3.6 m/s

=3240N，
∵汽车匀速行驶，
∴汽车受到的阻力：f=F=3240N．
（3）测速仪第一次发出的信号从汽车处返回到测速仪时，汽车距测速仪：
s₁=v_声t₁=340m/s×0.2s=68m；
第二次发出的信号从汽车处返回到测速仪时，汽车距测速仪：
s₂=v_声t₂=340m/s×0.15s=51m；
因此汽车在两次与信号相遇的过程中，行驶了：s′=s₁-s₂=68m-51m=17m；
这17m共用了：t′=△t-

t1

2

+

t2

2

=1s-

0.4s

2

+

0.3s

2

=0.95s；
所以汽车的车速为：v′=

s′

t′

=

17m

0.95s

≈17.89m/s．
答：（1）到达杭州至少需0.75h的时间；
（2）汽车受到阻力3240N；
（3）汽车车速为17.89m/s．