试题

2012年6月我国自主研制的深海探测器-“蛟龙号”（如图所示）在马里亚纳海沟成功完成7000m深海探测．（不考虑海水密度变化，密度ρ取1.0×10³kg/m³，g取10N/kg）．

（1）若“蛟龙号”能承受的最大压强是7.2×10⁷Pa，则它能下潜的最大深度是多少？（不考虑大气压）
（2）“蛟龙号”完成任务后，漂浮在海面上，由起重装置将其匀速竖直吊离水面，起重装置起吊拉力的功率随时间变化的图象如图所示，图中P₂=2P₁，起吊过程中“蛟龙号”总质量为22吨，求t₁时刻“蛟龙号”的排水体积（不考虑水的阻力）．

解：（1）∵p=ρgh，
能下潜的最大深度：
h=

p

ρg

=

7.2×107Pa

1×103kg/m3×10N/kg

=7200m；
（2）设在t₁、t₂时刻起重装置对探测器的拉力分别为F₁、F₂，探测器的速度为v，
t₁时刻，探测器：F₁+F_浮=mg，可得F₁=mg-F_浮，
t₂时刻，探测器：F₂=mg，
由题知，P₂=2P₁，
即：F₂v=2F₁v，
∴F₂=2F₁，
∴mg=2（mg-F_浮）
F_浮=

1

2

mg=

1

2

×22×10³kg×10N/kg=1.1×10⁵N，
∵F_浮=ρ_水V_排g，
∴V_排=

F浮

ρ水g

=

1.1×105N

1×103kg/m3×10N/kg

=11m³．
答：（1）“蛟龙号”下潜最大深度是7200m；
（2）t₁时刻“蛟龙号”的排水体积为11m³．
解：（1）∵p=ρgh，
能下潜的最大深度：
h=

p

ρg

=

7.2×107Pa

1×103kg/m3×10N/kg

=7200m；
（2）设在t₁、t₂时刻起重装置对探测器的拉力分别为F₁、F₂，探测器的速度为v，
t₁时刻，探测器：F₁+F_浮=mg，可得F₁=mg-F_浮，
t₂时刻，探测器：F₂=mg，
由题知，P₂=2P₁，
即：F₂v=2F₁v，
∴F₂=2F₁，
∴mg=2（mg-F_浮）
F_浮=

1

2

mg=

1

2

×22×10³kg×10N/kg=1.1×10⁵N，
∵F_浮=ρ_水V_排g，
∴V_排=

F浮

ρ水g

=

1.1×105N

1×103kg/m3×10N/kg

=11m³．
答：（1）“蛟龙号”下潜最大深度是7200m；
（2）t₁时刻“蛟龙号”的排水体积为11m³．