试题

（2013·桂林）阅读下列材料，并解答问题：
现代人提倡“低碳生活”，某公司发明了一种走路时能发电并充电的鞋子--充电鞋，这种鞋的后跟鞋装有一个小型涡轮发电机．行走时利用脚跟下落时对鞋跟的下压力压缩鞋跟做功，使小型涡旋转发电，并能给手机、MP3等充电．
如图所示，是一名质量为60kg的成年人走路时提起脚跟的示意图，O点是脚尖与鞋底面的接触点，F₁为人抬脚时提起脚跟的力，F₂的大小等于人的体重，OA=20cm，AB=5cm．每次脚跟下落时，脚跟对鞋跟的下压力F为F₁的1.2倍，并向下压缩鞋跟0.5cm．若人步行时平均步距为50cm，充电鞋发电并充电的效率为15%．
利用充电鞋给标有“3.6V 1000mAh”耗尽电能的手机电池充电，人至少要行走多远的距离？（1000mAh是1000mA的电流供电时能持续工作1h）

解：人的重力G=mg=60kg×10N/kg=600N，
由题意知：F₂=G=600N，OB=OA+AB=20cm+5cm=25cm，
由杠杆平衡条件得：F₁OB=F₂OA，
即：F₁×25cm=600N×20cm，则F₁=480N，
脚跟对鞋跟的压力F=1.2F₁=1.2×480N=576N，
人落脚一次压力F所做的功：W₁=Fs=576N×0.005m=2.88J，
手机充满电所需能量W=UIt=3.6V×1A×3600s=12960J，
人走路时需要做的功W_总=

W

η

=

12960J

15%

=8.64×10⁴J，
人每走50cm=0.5m做功2.88J，则做8.64×10⁴J的功需要行走的距离：
s=

W总

W1

×0.5m=

8.64×104J

2.88J

×0.5m=1500m；
答：人至少行走1500m．
解：人的重力G=mg=60kg×10N/kg=600N，
由题意知：F₂=G=600N，OB=OA+AB=20cm+5cm=25cm，
由杠杆平衡条件得：F₁OB=F₂OA，
即：F₁×25cm=600N×20cm，则F₁=480N，
脚跟对鞋跟的压力F=1.2F₁=1.2×480N=576N，
人落脚一次压力F所做的功：W₁=Fs=576N×0.005m=2.88J，
手机充满电所需能量W=UIt=3.6V×1A×3600s=12960J，
人走路时需要做的功W_总=

W

η

=

12960J

15%

=8.64×10⁴J，
人每走50cm=0.5m做功2.88J，则做8.64×10⁴J的功需要行走的距离：
s=

W总

W1

×0.5m=

8.64×104J

2.88J

×0.5m=1500m；
答：人至少行走1500m．