试题

题目：
青果学院如图，大江的一侧有甲、乙两家工厂，它们都有垂直于江边的小路AD、BE，长度分别为3千米和2千米，两条小路相距10千米．现在要在江边建一个抽水站，把水送到甲、乙两厂去．欲使供水管路最短，抽水站应建在哪里？
答案
青果学院解：作出B关于河岸的对称点C，连接AC，
则BF+FA=CF+FA=CA，根据两点之间线段最短，
可知水站在F处时，供水管路最短．
易得△ADF∽△CEF，
∴设EF=x，则FD=10-x；
根据相似三角形的性质，
EF
FD
=
CE
AD
，
x
10-x
=
2
3
，
解得x=4．
即EF=4千米，DF=10-4=6千米．
故应建在距E点4千米处（或距D点6千米处）．
青果学院解：作出B关于河岸的对称点C，连接AC，
则BF+FA=CF+FA=CA，根据两点之间线段最短，
可知水站在F处时，供水管路最短．
易得△ADF∽△CEF，
∴设EF=x，则FD=10-x；
根据相似三角形的性质，
EF
FD
=
CE
AD
，
x
10-x
=
2
3
，
解得x=4．
即EF=4千米，DF=10-4=6千米．
故应建在距E点4千米处（或距D点6千米处）．
考点梳理
轴对称-最短路线问题．
作出B关于河岸的对称点C，连接AC，AC的长即为最短距离．
此题考查了轴对称最短路径问题，作出B或A的对称点，构造相似三角形是解答此题的关键，而“两点之间线段最短”解题的依据．
计算题；作图题．
找相似题