试题

题目：
如图1，若点A、B在直线m同侧，在直线m上找一点P，使AP+BP的值最小，做法如下：
作点B关于直线m的对称点B′，连接AB′，与直线m的交点就是所求的点P，线段AB′的长度即为AP+BP的最小值．
如图2，在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小，做法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为
3
3
．
青果学院
答案
3

解：CE的长即为BP+PE的最小值．
∵在等边△ABC中，AB=2，点E是AB的中点，
∴CE⊥AB，∠BCE=∠BCA=30°，BE=1，
∴CE=
3
BE=
3
．
故答案为：
3
．
考点梳理
轴对称-最短路线问题．
由题意可知，CE的长即为BP+PE的最小值，根据等边三角形三线合一的性质可知CE⊥AB，∠BCE=∠BCA=30°，BE=1，再根据CE=
3
BE即可得出结论．
本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键．
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