试题

题目：
青果学院在平面直角坐标系中，已知A（1，1）、B（3，5），要在坐标轴上找一点P，使得△PAB的周长最小，则点P的坐标为（　　）



答案
B
青果学院解：∵线段AB的长度是确定的，
∴△PAB的周长最小就是PA+PB的值最小，
∵3＞5，
∴点P在y轴上，
作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，
∵A（1，1），
∴A′（-1，1），
设直线A′B的解析式为y=kx+b（k≠0），
∴
3k+b=5
-k+b=1
，解得
k=1
b=2
，
∴直线A′B的解析式为y=x+2，
当x=0时，y=2，
∴P（0，2）．
故选B．
考点梳理
轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．
因为AB的长度是确定的，故△PAB的周长最小就是PA+PB的值最小，因为3＞5，所以点P在y轴上，作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，求出P点坐标即可．
本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．
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