试题

题目：
青果学院如图，在直角坐标系中有线段AB，AB=50cm，A、B到x轴的距离分别为10cm和40cm，B点到y轴的距离为30cm，现在在x轴、y轴上分别有动点P、Q，当四边形PABQ的周长最短时，则这个值为（　　）



答案
D
解：过B点作BM⊥y轴交y轴于E点，截取EM=BE，过A点作AN⊥x轴交x轴于F点，截取NF=AF，青果学院连接MN交x，y轴分别为P，Q点，
过M点作MK⊥x轴，过N点作NK⊥y轴，两线交于K点．
MK=40+10=50，
作BL⊥x轴交KN于L点，过A点作AS⊥BP交BP于S点．
∵LN=AS=
502-(40-10)2
=40．
∴KN=60+40=100．
∴MN=
502+1002
=50
5
．
∵MN=MQ+QP+PN=BQ+QP+AP=50
5
．
∴四边形PABQ的周长=50
5
+50．
故选D．
考点梳理
轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．
过B点作BM⊥y轴交y轴于E点，截取EM=BE，过A点作AN⊥x轴交x轴于F点，截取NF=AF，连接MN交X，Y轴分别为P，Q点，此时四边形PABQ的周长最短，根据题目所给的条件可求出周长．
本题考查轴对称-最短路线问题以及坐标和图形的性质，本题关键是找到何时四边形的周长最短，以及构造直角三角形，求出周长．
压轴题．
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