试题
题目:
如图,已知在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,CD平分∠ACB,DE⊥BC于E.若BC=18cm,则△DEB的周长为
18cm
18cm
.
答案
18cm
解:∵在△ABC中,∠A=90°,CD平分∠ACB,DE⊥BC,
∴AD=DE,∠ADC=∠EDC,
∴AC=CE,
∵AB=AC,
∴CE=AB,
∵BC=18cm,
∴△DEB的周长为:BE+DE+BD=BE+AD+BD=BE+AB=BE+CE=BC=18(cm).
故答案为:18cm.
考点梳理
考点
分析
点评
角平分线的性质.
由在△ABC中,∠A=90°,CD平分∠ACB,DE⊥BC,根据角平分线的性质可得AD=DE,根据等角的余角相等,可得∠ADC=∠EDC,又由角平分线的性质,可证得AC=CE,继而可得AB=CE,则可得△DEB的周长=BC.
此题考查了角平分线的性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想与转化思想的应用.
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