全等三角形的判定与性质;角平分线的性质.
根据到角的两边的距离相等的点在角的平分线上可得AP平分∠BAC,从而判断出①正确,然后根据等边对等角的性质可得∠APQ=∠PAQ,然后得到∠APQ=∠PAR,然后根据内错角相等两直线平行可得QP∥AB,从而判断出②正确,然后证明出△APR与△APS全等,根据全等三角形对应边相等即可得到③正确,④两三角形只能确定一直角边相等,已知角相等,其他条件都无法确定,所以不一定正确.
本题考查了角平分线的性质与全等三角形的判定与性质,准确识图并熟练掌握全等三角形的判定方法与性质是解题的关键.
证明题.