试题

如图，∠AOB为直角，∠BOC为锐角，且OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．
（1）若∠BOC=46°，试求∠MON的度数；
（2）如果（1）中的∠BOC=α（α为锐角），其他条件不变，试求∠MON的度数；
（3）如果（1）中∠AOB=β，其他条件不变，你能求出∠MON的度数吗？
（4）从（1）（2）（3）的结果，你能看出什么规律？

解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=46°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+46°=136°，
又∵OM为∠AOC平分线，ON为∠BOC平分线，
∴∠MOC=

1

2

∠AOC=

1

2

×136°=68°，
∠NOC=

1

2

∠BOC=

1

2

×46°=23°，
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=68°-23°=45°；

（2）当∠BOC=α时，∠MOC=

1

2

（90°+α），∠NOC=

1

2

α，
∠MON=∠MOC-∠NOC=

1

2

（90°+α）-

1

2

α=45°；

（3）当∠AOB=β时，∠MOC=

1

2

（β+46°），∠NOC=

1

2

∠BOC=23°，
∠MON=∠MOC-∠NOC=

1

2

（β+46°）-23°=

1

2

β；

（4）由（1）（2）（3）可以看出，当∠BOC为锐角时，∠MON的大小等于∠AOB的一半而与∠BOC的大小无关．
解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=46°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+46°=136°，
又∵OM为∠AOC平分线，ON为∠BOC平分线，
∴∠MOC=

1

2

∠AOC=

1

2

×136°=68°，
∠NOC=

1

2

∠BOC=

1

2

×46°=23°，
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=68°-23°=45°；

（2）当∠BOC=α时，∠MOC=

1

2

（90°+α），∠NOC=

1

2

α，
∠MON=∠MOC-∠NOC=

1

2

（90°+α）-

1

2

α=45°；

（3）当∠AOB=β时，∠MOC=

1

2

（β+46°），∠NOC=

1

2

∠BOC=23°，
∠MON=∠MOC-∠NOC=

1

2

（β+46°）-23°=

1

2

β；

（4）由（1）（2）（3）可以看出，当∠BOC为锐角时，∠MON的大小等于∠AOB的一半而与∠BOC的大小无关．