试题

如图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若AB=AC．
求证：AD平分∠BAC．

解：方法一：连接BC，
∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，
∴∠CFB=∠BEC=90°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
在△BCF和△CBE中
∵

∠BFC=∠CEB ∠FBC=∠ECB BC=BC

∴△BCF≌△CBE（AAS），
∴BF=CE，
在△BFD和△CED中
∵

∠BFD=∠CED ∠FDB=∠EDC BF=CE

，
∴△BFD≌△CED（AAS），
∴DF=DE，
∴AD平分∠BAC．
方法二：先证△AFC≌△AEB，得到AE=AF，再用（HL）证△AFD≌△三AED，得到∠FAD=∠EAD，所以AD平分∠BAC．
解：方法一：连接BC，
∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，
∴∠CFB=∠BEC=90°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
在△BCF和△CBE中
∵

∠BFC=∠CEB ∠FBC=∠ECB BC=BC

∴△BCF≌△CBE（AAS），
∴BF=CE，
在△BFD和△CED中
∵

∠BFD=∠CED ∠FDB=∠EDC BF=CE

，
∴△BFD≌△CED（AAS），
∴DF=DE，
∴AD平分∠BAC．
方法二：先证△AFC≌△AEB，得到AE=AF，再用（HL）证△AFD≌△三AED，得到∠FAD=∠EAD，所以AD平分∠BAC．