试题

如图，在△ABC中，BE、CF分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，交点为O，若∠BOC=115°，连接AO，则∠BAO的度数为．

解：
过O作OM⊥AB于M，ON⊥AC于N，OR⊥BC于R，
∵BE、CF分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，
∴OM=OR，ON=OR，
∴OM=ON，
∴O在∠BAC的角平分线上，
∴∠BAO=

1

2

∠BAC，
∵∠BOC=115°，
∴∠OBC+∠OCB=180°-115°=65°，
∵BE、CF分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，
∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，
∴∠ABC+∠ACB=2×65°=130°，
∴∠BAC=180°-（∠ABC+∠ACB）=50°，
∴∠BAO=

1

2

∠BAC=25°，
故答案为：25°．