试题

如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形．请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；（不需证明）
（2）如图③，在△ABC中，∠B=60°，请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

解：图①如图所示；
（1）FE=FD；

（2）如图，过点F作FG⊥AB于G，作FH⊥BC于H，作FK⊥AC于K，
∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，
∴FG=FH=FK，
在四边形BGFH中，∠GFH=360°-60°-90°×2=120°，
∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∠B=60°，
∴∠FAC+∠FCA=

1

2

（180°-60°）=60°，
在△AFC中，∠AFC=180°-（∠FAC+∠FCA）=180°-60°=120°，
∴∠EFD=∠AFC=120°，
∴∠EFG=∠DFH，
在△EFG和△DFH中，

∠EFG=∠DFH ∠EGF=∠DHF=90° FG=FH

，
∴△EFG≌△DFH（AAS），
∴FE=FD．
解：图①如图所示；
（1）FE=FD；

（2）如图，过点F作FG⊥AB于G，作FH⊥BC于H，作FK⊥AC于K，
∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，
∴FG=FH=FK，
在四边形BGFH中，∠GFH=360°-60°-90°×2=120°，
∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∠B=60°，
∴∠FAC+∠FCA=

1

2

（180°-60°）=60°，
在△AFC中，∠AFC=180°-（∠FAC+∠FCA）=180°-60°=120°，
∴∠EFD=∠AFC=120°，
∴∠EFG=∠DFH，
在△EFG和△DFH中，

∠EFG=∠DFH ∠EGF=∠DHF=90° FG=FH

，
∴△EFG≌△DFH（AAS），
∴FE=FD．