试题

如图，△ABC中，∠A=60°，∠ACB的平分线CD和∠ABC的平分线BE交于点G．求证：GE=GD．

证明：连接AG，过点G作GM⊥AB于M，GN⊥AC于N，GF⊥BC于F．

∵∠A=60°，
∴∠ACB+∠ABC=120°，
∵CD，BE是角平分线，
∴∠BCG+∠CBG=120°÷2=60°，
∴∠CGB=∠EGD=120°，
∵G是∠ACB平分线上一点，
∴GN=GF，
同理，GF=GM，
∴GN=GM，
∴AG是∠CAB的平分线，
∴∠GAM=∠GAN=30°，
∴∠NGM=∠NGA+∠AGM=60°+60°=120°，
∴∠EGD=∠NGM=120°，
∴∠EGN=∠DGM，
又∵GN=GM，
∴Rt△EGN≌Rt△DGM（AAS），
∴GE=GD．
证明：连接AG，过点G作GM⊥AB于M，GN⊥AC于N，GF⊥BC于F．

∵∠A=60°，
∴∠ACB+∠ABC=120°，
∵CD，BE是角平分线，
∴∠BCG+∠CBG=120°÷2=60°，
∴∠CGB=∠EGD=120°，
∵G是∠ACB平分线上一点，
∴GN=GF，
同理，GF=GM，
∴GN=GM，
∴AG是∠CAB的平分线，
∴∠GAM=∠GAN=30°，
∴∠NGM=∠NGA+∠AGM=60°+60°=120°，
∴∠EGD=∠NGM=120°，
∴∠EGN=∠DGM，
又∵GN=GM，
∴Rt△EGN≌Rt△DGM（AAS），
∴GE=GD．