试题
题目:
如图,为了促进当地旅游发展,某地在三条公路周边修建一个度假村,要使这个度假村到三条公路距离相等,则可以选择的地址有( )处.
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
D
解:∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等,
∴△ABC内角平分线的交点满足条件;
如图:点P是△ABC两条外角平分线的交点,
过点P作PE⊥AB,PD⊥BC,PF⊥AC,
∴PE=PF,PF=PD,
∴PE=PF=PD,
∴点P到△ABC的三边的距离相等,
∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等,满足这条件的点有3个;
综上,到三条公路的距离相等的点有4个,
∴可供选择的地址有4个.
故选D.
考点梳理
考点
分析
点评
角平分线的性质.
由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等,可得三角形内角平分线的交点满足条件;然后利用角平分线的性质,可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等,这样的点有3个,可得可供选择的地址有4个.
此题考查了角平分线的性质.此题难度适中,注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等定理的应用,注意数形结合思想的应用,小心别漏解.
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1
、l
2
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3
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