试题
题目:
如图,在△ABC中,D为BC上一点,连接AD,已知∠BAD=∠CAD,求证:
AB
AC
=
BD
DC
.
答案
解答:
证明:如图,过C作AD的平行线交BA的延长线于点E,
∴∠DAC=∠ACE,∠BAD=∠E,
∵AD是∠BAC的平分线,
∴∠BAD=∠DAC.
∴∠ACE=∠E,
∴AC=AE,
∵CE∥AD,
∴
BD
DC
=
AB
AE
,
∴
AB
AC
=
BD
DC
.
解答:
证明:如图,过C作AD的平行线交BA的延长线于点E,
∴∠DAC=∠ACE,∠BAD=∠E,
∵AD是∠BAC的平分线,
∴∠BAD=∠DAC.
∴∠ACE=∠E,
∴AC=AE,
∵CE∥AD,
∴
BD
DC
=
AB
AE
,
∴
AB
AC
=
BD
DC
.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
角平分线的性质;三角形的面积.
首先过C作AD的平行线交BA的延长线于点E,由AD是∠BAC的平分线,易证得△ACE是等腰三角形,又由平行线分线段成比例定理,即可证得结论.
此题考查了平行线分线段成比例定理、等腰三角形的判定与性质以及平行线的性质.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.
证明题.
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