试题

题目:
青果学院如图,四边形ABCD中,AD∥BC,E是CD上一点,且AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC.若AE=3,BE=4,则四边形ABCD的面积是(  )



答案
B
解:过点E作EF⊥AD于F,EG⊥AB于G,EH⊥BC于H,
∴∠EFD=∠EHC=90°.
∵AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC,
∴EF=EG=EH.∠1=
1
2
DAB,∠2
1
2
∠ABC.
∵AD∥BC,
∴∠FDE=∠C.∠3=∠P,∠ADE=∠PCE.∠DAB+∠ABC=180°.
∴∠1+∠2=
1
2
DAB+∠2
1
2
∠ABC=
1
2
(∠DAB+∠ABC)=90°,
∴∠AEB=90°.
∴S△ABP=
1
2
AP·BE.
在△EDF和△EHC中,
∠FDE=∠C
∠EFD=∠EHC
EF=EH
青果学院
∴△EDF≌△EHC(AAS),
∴ED=CE.
在△ADE和△PCE中,
∠3=∠P
∠ADE=∠PCE
ED=EC

∴△ADE≌△PCE(AAS),
∴AE=PE,S△ADE=S△PCE
∴S△ABP=S四边形ABCD.AP=3+3=6
∵S△ABP=
1
2
AP·BE.
∴S△ABP=
1
2
AP·BE=
1
2
×
6×4=12.
故选B.
考点梳理
全等三角形的判定与性质;角平分线的性质.
过点E作EF⊥AD于F,EG⊥AB于G,EH⊥BC于H,延长AE交BC的延长线于点P.就可以得出EF=EG=EH,得出△EDF≌△EHC,就可以得出ED=CE,就可以得出△ADE≌△PCE就可以得出S△ABP=四边形ABCD的面积,就可以求出结论.
本题考查了角平分线的性质的运用,三角形的面积公式的运用,平行线的性质的运用,解答时证明三角形全等是关键.
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