试题

题目:
三角形内到三角形各边的距离都相等的点必在三角形的(  )



答案
A
青果学院解:如右图所示,
在△ABC中,OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC,且OD=OE=OF,
∵OD⊥AB,OE⊥BC,OD=OE,
∴点O在∠A的角平分线上,
同理点O在∠B的角平分线上,
点O在∠C的角平分线上,
∴点O是三角形三个内角的角平分线的交点.
故选A.
考点梳理
角平分线的性质.
由于OD⊥AB,OE⊥BC,OD=OE,利用角平分线性质的逆定理可知点O在∠A的角平分线上,同样可得在∠B的角平分线上,点O在∠C的角平分线上,从而可确定点O是三角形三个内角的角平分线的交点.
本题考查了角平分线的性质,注意到角两边距离相等的点在角的平分线上.
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