试题

题目:
青果学院如图,点E是BC的中点,AB⊥BC,DC⊥BC,AE平分∠BAD,下列结论:
①∠AED=90° ②∠ADE=∠CDE  ③DE=BE  ④AD=AB+CD,
四个结论中成立的是(  )



答案
A
青果学院解:过E作EF⊥AD于F,如图,
∵AB⊥BC,AE平分∠BAD,
∴Rt△AEF≌Rt△AEB
∴BE=EF,AB=AF,∠AEF=∠AEB;
而点E是BC的中点,
∴EC=EF=BE,所以③错误;
∴Rt△EFD≌Rt△ECD,
∴DC=DF,∠FDE=∠CDE,所以②正确;
∴AD=AF+FD=AB+DC,所以④正确;
∴∠AED=∠AEF+∠FED=
1
2
∠BEC=90°,所以①正确.
故选A.
考点梳理
角平分线的性质;全等三角形的判定与性质.
过E作EF⊥AD于F,易证得Rt△AEF≌Rt△AEB,得到BE=EF,AB=AF,∠AEF=∠AEB;而点E是BC的中点,得到EC=EF=BE,则可证得Rt△EFD≌Rt△ECD,得到DC=DF,∠FDE=∠CDE,也可得到AD=AF+FD=AB+DC,∠AED=∠AEF+∠FED=
1
2
∠BEC=90°,即可判断出正确的结论.
本题考查了角平分线的性质:角平分线上的点到角的两边的距离相等.也考查了三角形全等的判定与性质.
开放型.
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