题目:

如图,在△ABC中,∠B、∠C的平分线相交于F,过F作DE∥BC,交AB于D,交AC于E,那么下列结论正确的有( )
①△BDF,△CEF都是等腰三角形;②DE=DB+CE;③AD+DE+AE=AB+AC;④BF=CF.
答案
C
解:①∵∠B、∠C的平分线相交于F,
∴∠DBF=∠CBF,∠ECF=∠BCF.
∵DE∥BC,
∴∠BFD=∠CBF,∠CFE=∠BCF,
∴∠DBF=∠BFD,∠CFE=∠ECF,
∴BD=FD,CE=EF.
∴△BDF,△CEF都是等腰三角形.故①正确;
②根据①得DE=DF+EF=DB+CE.故②正确;
③根据②得AD+DE+AE=AD+BD+AE+CE=AB+AC.故③正确;
④AB和AC不一定相等,∴BF和CF不一定相等.故④错误.
故选C.