试题

题目:
青果学院如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,则下列结论:①AD平分∠CDE;②∠BAC=∠BDE;③DE平分∠ADB;④BE+AC=AB,其中正确的有(  )



答案
B
解:∵AD平分∠BAC
∴∠DAC=∠DAE
∵∠C=90°,DE⊥AB
∴∠C=∠E=90°
∵AD=AD
∴△DAC≌△DAE
∴∠CDA=∠EDA
∴①AD平分∠CDE正确;
无法证明∠BDE=60°,
∴③DE平分∠ADB错误;
∵BE+AE=AB,AE=AC
∴BE+AC=AB
∴④BE+AC=AB正确;
∵∠BDE=90°-∠B,∠BAC=90°-∠B
∴∠BDE=∠BAC
∴②∠BAC=∠BDE正确.
故选B.
考点梳理
角平分线的性质.
根据题中条件,结合图形及角平分线的性质得到结论,与各选项进行比对,排除错误答案,选出正确的结果.
本题考查了角平分线的性质;题目是一道结论开放性题目,考查了同学们利用角平分线的性质解决问题的能力,有利于培养同学们的发散思维能力.
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