试题
题目:
如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,则下列结论:①AD平分∠CDE;②∠BAC=∠BDE;③DE平分∠ADB;④BE+AC=AB,其中正确的有( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.1个
答案
B
解:∵AD平分∠BAC
∴∠DAC=∠DAE
∵∠C=90°,DE⊥AB
∴∠C=∠E=90°
∵AD=AD
∴△DAC≌△DAE
∴∠CDA=∠EDA
∴①AD平分∠CDE正确;
无法证明∠BDE=60°,
∴③DE平分∠ADB错误;
∵BE+AE=AB,AE=AC
∴BE+AC=AB
∴④BE+AC=AB正确;
∵∠BDE=90°-∠B,∠BAC=90°-∠B
∴∠BDE=∠BAC
∴②∠BAC=∠BDE正确.
故选B.
考点梳理
考点
分析
点评
角平分线的性质.
根据题中条件,结合图形及角平分线的性质得到结论,与各选项进行比对,排除错误答案,选出正确的结果.
本题考查了角平分线的性质;题目是一道结论开放性题目,考查了同学们利用角平分线的性质解决问题的能力,有利于培养同学们的发散思维能力.
找相似题
(2011·恩施州)如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为50和39,则△EDF的面积为( )
(2000·安徽)如图,直线l
1
、l
2
、l
3
表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则供选择的地址有( )
(2009·临沂一模)如图,在△ABC中,点Q、P分别是边AC、BC上的点,AQ=PQ,PR⊥AB于点R,PS⊥AC于点S,且PR=PS,则下列结论:①AP平分∠BAC;②QP∥AB;③AS=AR;④△BPR≌△QSP,其中正确的有( )
(2009·江西模拟)如图,若AB∥CD,AP、CP分别平分∠BAC和∠ACD,PE⊥AC于E,则要求AB与CD之间的距离,只需测量出( )
如图,在△ABC中,AD是△ABC中∠BAC的平分线,且BD>DC,则下列说法中正确的是( )