试题
题目:
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB于点E,若△DEB的周长为10cm,则斜边AB的长为( )
A.8cm
B.10cm
C.12cm
D.20cm
答案
B
解:∵AD平分∠BAC
∴DE=CD
∴△ACD≌△AED
∴AC=CB=AE
∴AB=AE+BE=BC+BE=BD+CD+BE=DB+DE+BE=10cm.
故选B.
考点梳理
考点
分析
点评
全等三角形的判定与性质;角平分线的性质.
由AD平分∠BAC交BC于点D,可以知道本题满足角平分线的性质定理得到:DE=CD,△ACD≌△AED,则AC=CB=AE,则AB=AE+BE=BC+BE=BD+CD+BE=DB+DE+BE即可求出.
本题考查了角平分线的性质,由已知条件,联想到所学的定理,充分挖掘题目中的结论是解题的关键.
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