试题

如图，点C在线段AB上，AC=8 cm，CB=6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC-BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；
（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？

解：（1）
∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=

1

2

AC，CN=

1

2

BC，
∵MN=MC+CN，AB=AC+BC，
∴MN=

1

2

AB=7cm；

（2）MN=

a

2

，
∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=

1

2

AC，CN=

1

2

BC，
又∵MN=MC+CN，AB=AC+BC，
∴MN=

1

2

（AC+BC）=

a

2

；

（3）
∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=

1

2

AC，NC=

1

2

BC，
又∵AB=AC-BC，NM=MC-NC，
∴MN=

1

2

（AC-BC）=

b

2

；


（4）如图，只要满足点C在线段AB所在直线上，点M、N分别是AC、BC的中点．那么MN就等于AB的一半．
解：（1）
∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=

1

2

AC，CN=

1

2

BC，
∵MN=MC+CN，AB=AC+BC，
∴MN=

1

2

AB=7cm；

（2）MN=

a

2

，
∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=

1

2

AC，CN=

1

2

BC，
又∵MN=MC+CN，AB=AC+BC，
∴MN=

1

2

（AC+BC）=

a

2

；

（3）
∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=

1

2

AC，NC=

1

2

BC，
又∵AB=AC-BC，NM=MC-NC，
∴MN=

1

2

（AC-BC）=

b

2

；


（4）如图，只要满足点C在线段AB所在直线上，点M、N分别是AC、BC的中点．那么MN就等于AB的一半．