试题

题目：
若a+b+c=0，且a＞b＞c，以下结论：
①a＞0，c＞0；
②关于x的方程ax+b+c=0的解为x=1；
③a2=（b+c）2；
④
a
|a|
+
b
|b|
+
c
|c|
+
abc
|abc|
的值为0或2；
⑤在数轴上点A、B、C表示数a、b、c，若b＜0，则线段AB与线段BC的大小关系是AB＞BC．
其中正确的结论是
②③⑤
②③⑤
（填写正确结论的序号）．
答案
②③⑤

解：∵a+b+c=0，且a＞b＞c，
∴a＞0，c＜0，∴①错误；
∵a+b+c=0，a＞b＞c，
∴a＞0，a=-（b+c），
∵ax+b+c=0，
∴ax=-（b+c），
∴x=1，∴②正确；
∵a=-（b+c），
∴两边平方得：a2=（b+c）2，∴③正确；
∵a＞0，c＜0，
∴分为两种情况：
当b＞0时，
a
|a|
+
b
|b|
+
c
|c|
+
abc
|abc|
=
a
a
+
b
b
+
c
-c
+
abc
-abc
=1+1+（-1）+（-1）=0；
当b＜0时，
a
|a|
+
b
|b|
+
c
|c|
+
abc
|abc|
=
a
a
+
b
-b
+
c
-c
+
abc
abc
=1+（-1）+（-1）+1=0；
∴④错误；
∵a＞c，
∴a-b＞c-b，
∵a＞b＞c，
∴a-b＞0，b-c＞0，
∵|c-b|=|b-c|，
∴|a-b|＞|c-b|，
∵AB=|a-b|，BC=|b-c|，
∴AB＞BC，∴⑤正确；
即正确的结论有②③⑤，
故答案为：②③⑤．
考点梳理
一元一次方程的解；数轴；有理数的加法；有理数的乘方；比较线段的长短．
根据a+b+c=0，且a＞b＞c推出a＞0，c＜0，即可判断①；
求出a=-（b+c），ax=-（b+c），方程的两边都除以a即可判断②；
根据a=-（b+c）两边平方即可判断③；
分为两种情况：当b＞0，a＞0，c＜0时，去掉绝对值符号得出
a
a
+
b
b
+
c
-c
+
abc
-abc
，求出结果，当b＜0，a＞0，c＜0时，去掉绝对值符号得出
a
a
+
b
-b
+
c
-c
+
abc
abc
求出结果，即可判断④；
求出|a-b|＞|c-b|，根据AB=|a-b|，BC=|b-c|即可判断⑤．
本题考查了比较两线段的长，数轴，有理数的加法、除法、乘方，一元一次方程的解，绝对值等知识点的综合运用，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
找相似题