试题

题目：
青果学院陈老师从拉面的制作受到启发，设计了一个数学问题：如图，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段AB，对折后（点A与B重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（如在第一次操作后，原线段AB上的
1
4
和
3
4
均变成
1
2
，
1
2
变成1，等）．那么在线段AB上（除A，B）的点中，在第n次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数为
1
2
，
1
22
，
3
22
，…
1
2n
，
2n-1
2n
1
2
，
1
22
，
3
22
，…
1
2n
，
2n-1
2n
．
答案
1
2
，
1
22
，
3
22
，…
1
2n
，
2n-1
2n

解：根据题意，得
操作次数
变化点
重合点 		  1 2   3  4
 1
1
2
 
1
4
 		  
1
8
1
16
 
 1    
3
4
  
5
8
  
7
16
由上图表格，可以推出第n次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数的通式为
1
2n
，
2n-1
2n
．所以原题答案为
1
2
，
1
22
，
3
22
，…
1
2n
，
2n-1
2n
．
考点梳理
比较线段的长短．
根据题意，列出数据，找出规律，列出通式即可．
解答本题的难点是根据数据列出通式，方便比较数据之间的联系，通过列表格的形式，可以直观一些．
阅读型．
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