试题

如图所示，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图．经过多年开垦荒地，现已变成如图所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（即图中折线CDE）还保留着，张大爷想过E点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多．请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案．（不计分界小路与直路的占地面积）
（1）写出设计方案，并在图中画出相应的图形；
（2）说明方案设计理由．

解：（1）画法如图所示．连接EC，过点D作DF∥EC，交CM于点F，
连接EF，EF即为所求直路的位置；

（2）设EF交CD于点H，
∵EC∥DF，
∴D和F点到EC的距离相等（平行线间的距离处处相等），
又∵EC为公共边，
∴S_△ECF=S_△ECD（同底等高的两三角形面积相等），
∴S_{四边形ABFE}=S_{五边形AEDCB}，S_{五边形EDCMN}=S_{四边形EFMN}．
即：EF为直路的位置可以保持直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多
解：（1）画法如图所示．连接EC，过点D作DF∥EC，交CM于点F，
连接EF，EF即为所求直路的位置；

（2）设EF交CD于点H，
∵EC∥DF，
∴D和F点到EC的距离相等（平行线间的距离处处相等），
又∵EC为公共边，
∴S_△ECF=S_△ECD（同底等高的两三角形面积相等），
∴S_{四边形ABFE}=S_{五边形AEDCB}，S_{五边形EDCMN}=S_{四边形EFMN}．
即：EF为直路的位置可以保持直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多