试题

题目：
如图，要在一块形状为直角三角形（∠C为直角）的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先在这块铁青果学院皮上画出一个半圆，使它的圆心在线段AC上，且与AB、BC都相切．
①请你用直尺圆规画出来（要求用直尺和圆规作用，保留作图痕迹，不要求写作法）．
②若AC=BC=4，求半圆的半径．
答案
解：①；
青果学院

②∵AC=BC=4，∠C为直角，
青果学院
∴AB=4
2
，
设所求的半径为r，
则OA=4-r，AD=4
2
-4，
∵AD2+OD2=AO2，
解得r=4
2
-4．
解：①；
青果学院

②∵AC=BC=4，∠C为直角，
青果学院
∴AB=4
2
，
设所求的半径为r，
则OA=4-r，AD=4
2
-4，
∵AD2+OD2=AO2，
解得r=4
2
-4．
考点梳理
作图—应用与设计作图．
①可作∠B的平分线交AC于点O，以O为圆心，OC为半径画半圆即可；
②连接OD，构造出直角三角形AOD，设半径为未知数，求解即可．
考查应用与设计作图及相应计算；构造直角三角形，利用勾股定理求解是解决本题的突破点．
作图题．
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