试题

某家具市场现有大批如图所示的边角余料（单位：cm），采荷中学数学兴趣小组决定将其加工成等腰三角形，且满足以下两个要求：（1）三角形中至少有一边长为10cm；（2）三角形中至少有一边上的高为8cm．请给出三种不同的方案，标上相关线段的长度，并求出相应等腰三角形的面积（不需尺规作图）．

解：由勾股定理得：AB=

AC2+BC2

=10，
如图（1）AD=AB=10cm时，BD=6cm，S_△ABD=

1

2

×8×12=48cm²；（3分）
如图（2）BD=AB=10cm时，S_△ABD=

1

2

×8×10=40cm²；（6分）
如图（3）线段AB的垂直平分线交BC延长线于点D，则AB=10，
设DC=x，则AD=BD=6+x，
在Rt△ACD中x²+8²=（6+x）²，x=

7

3

，BD=

7

3

+6=

25

3

，
S_△ABD=

1

2

×

25

3

×8=

100

3

；
答：可以设计出面积分别为48cm²、40cm²和

100

3

cm²的等腰三角形．（10分）
解：由勾股定理得：AB=

AC2+BC2

=10，
如图（1）AD=AB=10cm时，BD=6cm，S_△ABD=

1

2

×8×12=48cm²；（3分）
如图（2）BD=AB=10cm时，S_△ABD=

1

2

×8×10=40cm²；（6分）
如图（3）线段AB的垂直平分线交BC延长线于点D，则AB=10，
设DC=x，则AD=BD=6+x，
在Rt△ACD中x²+8²=（6+x）²，x=

7

3

，BD=

7

3

+6=

25

3

，
S_△ABD=

1

2

×

25

3

×8=

100

3

；
答：可以设计出面积分别为48cm²、40cm²和

100

3

cm²的等腰三角形．（10分）