试题

现场学习题
问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为

2

、

13

、

17

，求这个三角形的面积．
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上．
思维拓展：
（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为

2

a、2

5

a、

26

a（a＞0），请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积是：．

解：（1）S_△ABC=4×2-

1

2

×4×1-

1

2

×1×1-

1

2

×2×3=2.5；

（2）S_△ABC=5a×2a-

1

2

×a×a-

1

2

×2a×4a-

1

2

×a×5a=3a²；
故答案为：2.5；3a²．