如图1，已知直线m∥n，点A、B在直线n上，点C、P在直线m上：（1）请写出图1中所有的面积相等的各对三角形：-青果题库-青果学院

题目：

如图1，已知直线m∥n，点A、B在直线n上，点C、P在直线m上：
（1）请写出图1中所有的面积相等的各对三角形：

△ABC和△BPA（或△PCA和△CPB或△ACO和△POB）

；
（2）如图1，不难证明，点P在直线m上移动到任一位置时，总有△ABP与△ABC的面积相等；如图2，点M在△ABC的边上，请过点M画一条直线，平分△ABC的面积．（保留作图痕迹，并对作法做简要说明）
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答案

△ABC和△BPA（或△PCA和△CPB或△ACO和△POB）

解：（1）∵m∥n，
∴△ABC和△BPA的面积相等，△APC和△BPC的面积相等，
∴根据等式的性质，得△ACO和△POC的面积相等．
故答案为：△ABC和△BPA（或△PCA和△CPB或△ACO和△POB）；

（2）解：取BC的中点D，连接MD，过点A作AN∥MD交BC于点N，过M、N画直线，则直线MN为所求．

考点梳理

作图—应用与设计作图；平行线之间的距离；三角形的面积．

试题