试题

题目:
如图1,△ABC是直角三角形,将△ABC补成矩形,使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点,第三个顶点落在矩形这一边的对边上.那么符合条件的矩形可以画2个(即矩形ABCD和矩形AEFB)
青果学院
(1)设图1中矩形ABCD和矩形AEFB的面积为S1和S2,则S1
=
=
S2
(2)如图2,△ABC为锐角三角形(BC>AC>AB),按文中要求把它补成矩形.
①请画出尽可能多符合条件的矩形;青果学院
②这些矩形面积是否相等?如果不相等,哪个矩形的面积最大?
③这些矩形周长是否相等?如果不相等,哪个矩形的周长最大?
答案
=

青果学院解:(1)因为矩形ABCD的面积是△ABC面积的2倍,而矩形AEFC与△ABC的底与高相同,则也是△ABC面积的2倍,
所以S1=S2

(2)①根据要求,画出符合条件的矩形如下:
青果学院
②画出的矩形的面积相等,因为这三个矩形的面积都等于△ABC面积的2倍.
③设矩形BCED,ACHQ,ABGF的周长分别为L1,L2,L3,BC=a,AC=b,AB=c,易得三个矩形的面积相等,设为S,
∴L1=
2S
a
+2a,L2=
2S
b
+2b,L3=
2S
c
+2c,
∵L1-L2=2(a-b)
ab-S
ab
,而a-b>0,ab-s>0,ab>0,
∴L1-L2>0,
∴L1>L2,同理可得L2>L3
∴以AB为边长的矩形周长最小.
以BC为边的矩形周长最长;
故答案为;=.
考点梳理
作图—应用与设计作图.
(1)易得原有三角形都等于所画矩形的一半,那么这两个矩形的面积相等.
(2)可让原锐角三角形的任意一边为矩形的一边,另一顶点在矩形的另一边的对边上,可得三种情况;再根据三个矩形的面积等于△ABC面积的2倍,即可得出相等;再利用求差法比较三个矩形的周长即可.
此题考查了作图-应用与设计作图,注意运用类比的方法画图,要比较两个数或式子的大小,一般采用求差法.
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