题目:
如图1,△ABC是直角三角形,将△ABC补成矩形,使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点,第三个顶点落在矩形这一边的对边上.那么符合条件的矩形可以画2个(即矩形ABCD和矩形AEFB)

(1)设图1中矩形ABCD和矩形AEFB的面积为S
1和S
2,则S
1=
=
S
2;
(2)如图2,△ABC为锐角三角形(BC>AC>AB),按文中要求把它补成矩形.
①请画出尽可能多符合条件的矩形;

②这些矩形面积是否相等?如果不相等,哪个矩形的面积最大?
③这些矩形周长是否相等?如果不相等,哪个矩形的周长最大?
答案
=

解:(1)因为矩形ABCD的面积是△ABC面积的2倍,而矩形AEFC与△ABC的底与高相同,则也是△ABC面积的2倍,
所以S
1=S
2;
(2)①根据要求,画出符合条件的矩形如下:

②画出的矩形的面积相等,因为这三个矩形的面积都等于△ABC面积的2倍.
③设矩形BCED,ACHQ,ABGF的周长分别为L
1,L
2,L
3,BC=a,AC=b,AB=c,易得三个矩形的面积相等,设为S,
∴L
1=
+2a,L
2=
+2b,L
3=
+2c,
∵L
1-L
2=2(a-b)
,而a-b>0,ab-s>0,ab>0,
∴L
1-L
2>0,
∴L
1>L
2,同理可得L
2>L
3,
∴以AB为边长的矩形周长最小.
以BC为边的矩形周长最长;
故答案为;=.