试题

如图1，△ABC是直角三角形，将△ABC补成矩形，使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上．那么符合条件的矩形可以画2个（即矩形ABCD和矩形AEFB）

（1）设图1中矩形ABCD和矩形AEFB的面积为S₁和S₂，则S₁S₂；
（2）如图2，△ABC为锐角三角形（BC＞AC＞AB），按文中要求把它补成矩形．
①请画出尽可能多符合条件的矩形；
②这些矩形面积是否相等？如果不相等，哪个矩形的面积最大？
③这些矩形周长是否相等？如果不相等，哪个矩形的周长最大？

解：（1）因为矩形ABCD的面积是△ABC面积的2倍，而矩形AEFC与△ABC的底与高相同，则也是△ABC面积的2倍，
所以S₁=S₂；

（2）①根据要求，画出符合条件的矩形如下：

②画出的矩形的面积相等，因为这三个矩形的面积都等于△ABC面积的2倍．
③设矩形BCED，ACHQ，ABGF的周长分别为L₁，L₂，L₃，BC=a，AC=b，AB=c，易得三个矩形的面积相等，设为S，
∴L₁=

2S

a

+2a，L₂=

2S

b

+2b，L₃=

2S

c

+2c，
∵L₁-L₂=2（a-b）

ab-S

ab

，而a-b＞0，ab-s＞0，ab＞0，
∴L₁-L₂＞0，
∴L₁＞L₂，同理可得L₂＞L₃，
∴以AB为边长的矩形周长最小．
以BC为边的矩形周长最长；
故答案为；=．