试题

题目：
青果学院如图，牧童在A处放牛，其家在C处，A、C到河岸l的距离分别为AB=2km，BD=8km，且CD=4km．
（1）牧童从A处将牛牵到河边P处饮水后再回到家C，试确定P在何处，所走路程最短？请在图中画出饮水的位置（保留作图痕迹），不必说明理由．
（2）求出（1）中的最短路程．
答案
青果学院解：（1）如图；

（2）由作图可得最短路程为A′C的距离，
过A′作A′E⊥CD，交CD的延长线于E，则DE=A′B=AB=2km，A′E=BD=8km，CE=2+4=6km，
根据勾股定理可得，A′C=
A′E2+CE2
=10km．
青果学院解：（1）如图；

（2）由作图可得最短路程为A′C的距离，
过A′作A′E⊥CD，交CD的延长线于E，则DE=A′B=AB=2km，A′E=BD=8km，CE=2+4=6km，
根据勾股定理可得，A′C=
A′E2+CE2
=10km．
考点梳理
轴对称-最短路线问题；作图—应用与设计作图．
（1）作点A关于直线l的对称点A′，连接A′C交l于点P，则P点即为所求点；
（2）过A′作A′E⊥CD，交CD的延长线于E，再根据勾股定理即可得出A′C的长．
本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键．
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