试题

将8个边长为1的正方形拼成如图（1）形状．请你在图（2）中过点P画出直线l的大致位置，要求此直线l将该图形分割成面积相等的两部分（要求写出理由）

解：在CD上取一点G，使得CG=

1

3

，过G、P作直线，那么直线GP就是所求的直线l；
证明：如图，设MG=x；
∵MG∥NQ，∴△MPG∽△NPQ，
∴MP：PN=MG：QN=1：2，即QN=2MG=2x；
∴GC=1-x，BQ=2x+1；
S_梯形GCBQ=

1

2

（GC+BQ）×BC=

1

2

×3×（1-x+2x+1）=

3x

2

+3；
由于S_梯形=

1

2

×8=4，即

3x

2

+3=4，解得x=

2

3

；
∴GC=CM-MG=

1

3

．
证明或说理（2分）画图（2分）
解：在CD上取一点G，使得CG=

1

3

，过G、P作直线，那么直线GP就是所求的直线l；
证明：如图，设MG=x；
∵MG∥NQ，∴△MPG∽△NPQ，
∴MP：PN=MG：QN=1：2，即QN=2MG=2x；
∴GC=1-x，BQ=2x+1；
S_梯形GCBQ=

1

2

（GC+BQ）×BC=

1

2

×3×（1-x+2x+1）=

3x

2

+3；
由于S_梯形=

1

2

×8=4，即

3x

2

+3=4，解得x=

2

3

；
∴GC=CM-MG=

1

3

．
证明或说理（2分）画图（2分）