某校操场有一堵长方形墙面，它是由边长为acm的24个小正方形白瓷砖拼成的．现准备在墙面上划出一块设计图案，要求面积不超过原墙面的frac{1}{3}．（1）小唐设计了如图的方案，图...-青果题库-青果学院

题目：

某校操场有一堵长方形墙面，它是由边长为a cm的24个小正方形白瓷砖拼成的．现准备在墙面上划出一块设计图案，要求面积不超过原墙面的

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3

．
（1）小唐设计了如图的方案，图案框架的左右两边为两个半圆，中间是4个小正方形拼成的正方形．问小唐的设计方案是否符合要求请通过计算说明；
青果学院

（2）你能否也设计一个符合要求的图案框架，请你把方案画在图的长方形中，并标示出尺寸（不再要求计算说明）．
青果学院

答案

解：（1）S_长方形=24a²cm²，
S_框架=4a²+πa²=（4+π）a²cm²，（2分）
∵（4+π）a²＜（4+4）a²=8a²，
∴S_框架＜

1

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S_长方形，（4）
∴设计符合要求；（5分）

（2）
青果学院

学生作出图形给（1分），设计符合要求给（2分）．
解：（1）S_长方形=24a²cm²，
S_框架=4a²+πa²=（4+π）a²cm²，（2分）
∵（4+π）a²＜（4+4）a²=8a²，
∴S_框架＜

1

3

S_长方形，（4）
∴设计符合要求；（5分）

（2）
青果学院

学生作出图形给（1分），设计符合要求给（2分）．

考点梳理

作图—应用与设计作图．

试题