试题

小明在学习了探索三角形全等的知识后，很受启发．一天他在研究数学老师布置的课本上的复习题某一道题目时，需要准确的画出一个角的角平分线，但是他手中仅有刻度尺和三角板，小明就进行了数学的联想与思考，最后他不仅解决了这个问题，而且想出多种画法，而且对三角形的全等判定有了更深的认识．现在就请你结合下面的两个图形，利用小明手中的工具，设计两种不同的方法，来画一画这个角的角平分线吧！（注意要写出画图中的主要步骤，并简要说明这样设计方法的理由）．
主要步骤及理由：

解：利用等腰三角形三线合一的性质即可作出此角的平分线．
（1）①在AB、AC上分别取点D、E，使AD=AE；
②连接DE，取DE的中点F，连接AF，则AF即为∠BAC的平分线；
（2）①在AB、AC上分别取点G、H，使AG=AH；
②再过A作AK⊥GH，则AK即为∠BAC的平分线．

解：利用等腰三角形三线合一的性质即可作出此角的平分线．
（1）①在AB、AC上分别取点D、E，使AD=AE；
②连接DE，取DE的中点F，连接AF，则AF即为∠BAC的平分线；
（2）①在AB、AC上分别取点G、H，使AG=AH；
②再过A作AK⊥GH，则AK即为∠BAC的平分线．