试题

题目：
青果学院（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：如图1，已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等；
（2）若点A、B分别表示2个居民小区，直线l表示公交通道，欲在其旁建1个公交车站，且使从该站到2个小区的总路程最短，应如何确定车站的位置？请在图2中画出来．
答案
青果学院解：（1）如图1所示：点P就是所求．

（2）如图2所示：点P就是所求．
青果学院解：（1）如图1所示：点P就是所求．

（2）如图2所示：点P就是所求．
考点梳理
作图—应用与设计作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；轴对称-最短路线问题．
（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，分别作出CD的垂直平分线，在作∠AOB的角平分线，两线相交于点P．
（2）首先作出A点关于l的对称点C再连接BC与l交于一点P，点P就是所求．
此题主要考查了作图，关键是掌握角平分线及线段垂直平分线的作法；在直线l上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线l的对称点，对称点与另一点的连线与直线l的交点就是所要找的点．
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