试题

题目：
青果学院如图所示，有一块三角形的空地，其三边长分别为20m、30m、40m，现在要把它分成面积比为2：3：4的三部分，分别种植不同的花．请你设计出一个方案，并说明你的理由．
答案
青果学院解：方案：如图所示，分别作∠C和∠B的角平分线，它们相交于点P，连接PA．
则△PAB、△PAC、△PBC的面积之比就是2：3：4．
理由：经过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，PH⊥BC于点H．
因为点P是∠C和∠B的角平分线上的点，
所以PE=PF=PH．
所以S△ABP=
1
2
AB×PE=10PE，
S△BCP=
1
2
BC×PH=20PH，
S△ACP=
1
2
AC×PF=15PF，
所以S△ABP：S△ACP：S△BCP=10PE：15PF：20PH=2：3：4．
青果学院解：方案：如图所示，分别作∠C和∠B的角平分线，它们相交于点P，连接PA．
则△PAB、△PAC、△PBC的面积之比就是2：3：4．
理由：经过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，PH⊥BC于点H．
因为点P是∠C和∠B的角平分线上的点，
所以PE=PF=PH．
所以S△ABP=
1
2
AB×PE=10PE，
S△BCP=
1
2
BC×PH=20PH，
S△ACP=
1
2
AC×PF=15PF，
所以S△ABP：S△ACP：S△BCP=10PE：15PF：20PH=2：3：4．
考点梳理
作图—应用与设计作图．
分别作∠C和∠B的角平分线，它们相交于点P，连接PA，经过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，PH⊥BC于点H，利用S△ABP=
1
2
AB×PE，S△BCP=
1
2
BC×PH，S△ACP=
1
2
AC×PF，得出面积比即可．
此题主要考查了全等三角形的面积求法以及应用与设计作图，根据已知表示出三角形面积是解题关键．
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