试题

题目：
如图所示，在公路a同侧有两个居民小区A，B，现要在公路旁建一个液化气站，画图说明：
（1）液化气站的气能同时到达居民小区A，B，这个液化气站P应建在什么地方？
青果学院
（2）液化气站到A、B的距离和最短，这个液化气站Q应建在什么地方？
青果学院
答案
解：（1）如图所示，作线段AB的垂直平分线，交直线a与P．则P为所求的点；
青果学院
（2）如图所示，作点A关于直线a的对称点A′，连接A′B，交直线a于点Q．则点Q为所求的点．
∴液化气站Q应建在如图位置．
青果学院
解：（1）如图所示，作线段AB的垂直平分线，交直线a与P．则P为所求的点；
青果学院
（2）如图所示，作点A关于直线a的对称点A′，连接A′B，交直线a于点Q．则点Q为所求的点．
∴液化气站Q应建在如图位置．
青果学院
考点梳理
作图—应用与设计作图；线段垂直平分线的性质；轴对称-最短路线问题．
（1）作线段AB的垂直平分线，由垂直平分线的定理可知，垂直平分线上的点到A，B的距离相等即可得出答案；
（2）作A点关于直线a的对称点A′，连接A′B交直线a于点Q，此处即为液化气站位置．
此题主要考查了垂直平分线的作法以及两点之间线段最短的知识，解答此题的关键是熟知轴对称的性质以及线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等这一性质．
找相似题