试题

（2007·丰台区二模）按要求解答下列问题：
（1）图1是一块直角三角形纸片，将该三角形纸片按如图方法折叠，使点A与点C重合，DE为折痕，试证明△CBE为等腰三角形；
（2）再将图1中的△CBE沿对称轴EF折叠（如图2）．通过折叠，原三角形恰好折成两个完全重合的矩形，其中一个是内接矩形，另一个是拼合（指无缝隙无重叠）所成的矩形，我们称这样的两个矩形为“组合矩形”，你能将图3中的△ABC折叠成一个组合矩形吗？如果能折成，请在图3中画出折痕；
（3）请你在图4的方格纸中画出一个斜三角形，使它同时满足下列条件：①折成的组合矩形为正方形；②顶点都在格点（各小正方形顶点）上．（画出一个即可）．

解：（1）证明：由对称性，可知∠A=∠DCE．
∵∠ECB=90°-∠DCE，∠B=90°-∠A，
∴∠ECB=∠B．
∴△CBE为等腰三角形；

（2）能将图3中的△ABC折叠成一个组合矩形．
如图3；

（3）如图4（1）或图4（2）．（答案不唯一，画对一种即可）．


解：（1）证明：由对称性，可知∠A=∠DCE．
∵∠ECB=90°-∠DCE，∠B=90°-∠A，
∴∠ECB=∠B．
∴△CBE为等腰三角形；

（2）能将图3中的△ABC折叠成一个组合矩形．
如图3；

（3）如图4（1）或图4（2）．（答案不唯一，画对一种即可）．