试题

题目：
（2011·延庆县一模）阅读下列材料：根据所给的图形解答下列问题：
（1）如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，把△ABD绕点A旋转，并拼接成一个正方形，请你在图1中完成这个作图；
（2）如图2，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，请你设计一种与（1）不同方法，将这个三角形拆分并拼接成一个与其面积相等的正方形，画出利用这个三角形得到的正方形；
（3）设计一种方法把图3中的矩形ABCD拆分并拼接为一个与其面积相等的正方形，请你依据此矩形画出正方形．青果学院
答案
解：
青果学院
解：
青果学院
考点梳理
作图—应用与设计作图．
（1）把△ABD绕点A逆时针旋转90°，可得正方形ADCD′；
（2）过AB，AC的中点向BC引垂线，按垂线剪切拆分后可拼成正方形EFGH；
（3）以点B为圆心，以
AB×CB
为半径画弧，交AD于H，过C点作CE∥BH，交AD的延长线于E，过点C作CG⊥BH于G点，过E点作CE的垂线，交BH的延长线于F，则正方形EFGC为所求．
本题考查了图形的设计和应用；注意应用图形一边的中点构造全等；得到正方形的边长是解决长方形变正方形的突破点．
压轴题．
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