试题

为了响应国家“退耕还林”政策，某县政府免费供给农民树苗，鼓励大家多种树，小明的爷爷有一块9.9米见方（边长为9.9米的正方形）的地也被列入种范围，根据林业局试验的结果，这种树苗每棵相隔一米，树苗才可以正常成长，小明的爷爷想充分利用这块地尽量多种一些树苗，但想来想去不知如何栽种最好，不知令取几棵树苗合适？如果你是小明，你能帮爷爷想想办法吗？请给出你的最佳方案，并说明理由．

解：方案一：如图1所示，按等边三角形来种，可种120棵树苗．

理由：因为边长为1米的等边三角形的高为

3

2

≈0.867，又

9.9

0.867

≈11.4，
所以在这块9.9米见方的土地上能种12行，每行10棵树苗，这样，共种12×10=120（棵），
而且，上下方向和左右方向都有些余地；

方案二：如图2，按对角线方向来种，可种113棵．
理由：对角线长为9.9×

2

≈14，
所以对角线上可种15棵树苗，
因边上相邻两棵间的间距为

12+12

=

2

≈1.414米，
这样每边上种8棵树苗时，边长为7×1.414≈9.90（米）．
这样共种15+2（13+11+9+7+5+3+1）=113（棵）．
解：方案一：如图1所示，按等边三角形来种，可种120棵树苗．

理由：因为边长为1米的等边三角形的高为

3

2

≈0.867，又

9.9

0.867

≈11.4，
所以在这块9.9米见方的土地上能种12行，每行10棵树苗，这样，共种12×10=120（棵），
而且，上下方向和左右方向都有些余地；

方案二：如图2，按对角线方向来种，可种113棵．
理由：对角线长为9.9×

2

≈14，
所以对角线上可种15棵树苗，
因边上相邻两棵间的间距为

12+12

=

2

≈1.414米，
这样每边上种8棵树苗时，边长为7×1.414≈9.90（米）．
这样共种15+2（13+11+9+7+5+3+1）=113（棵）．