试题

（2009·临沂）如图，A，B是公路l（l为东西走向）两旁的两个村庄，A村到公路l的距离AC=1km，B村到公路l的距离BD=2km，B村在A村的南偏东45°方向上．
（1）求出A，B两村之间的距离；
（2）为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站P，要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P的位置（保留清晰的作图痕迹，并简要写明作法）．

解：（1）设AB与CD的交点为O，根据题意可得∠A=∠B=45度，
∴△ACO和△BDO都是等腰直角三角形．（1分）
∴AO=

2

，BO=2

2

．
∴A，B两村的距离为AB=AO+BO=

2

+2

2

=3

2

（km）．（4分）

（2）作图正确，痕迹清晰．（5分）
作法：①分别以点A，B为圆心，以大于

1

2

AB的长为半径作弧，两弧交于两点M，N，作直线MN；
②直线MN交l于点P，点P即为所求．（7分）
解：（1）设AB与CD的交点为O，根据题意可得∠A=∠B=45度，
∴△ACO和△BDO都是等腰直角三角形．（1分）
∴AO=

2

，BO=2

2

．
∴A，B两村的距离为AB=AO+BO=

2

+2

2

=3

2

（km）．（4分）

（2）作图正确，痕迹清晰．（5分）
作法：①分别以点A，B为圆心，以大于

1

2

AB的长为半径作弧，两弧交于两点M，N，作直线MN；
②直线MN交l于点P，点P即为所求．（7分）