试题

如图，两个班的学生分别在M、N两处参加植树劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使PM=PN，有一同学说：“只要作一个角平分线、一条线段的垂直平分线，这个茶水供应点的位置就确定了”，你认为这位同学说得对吗？请说明理由，并通过作图找出这一点，不写作法，保留作图痕迹．

解：A点为圆心，以任意长为半径画弧，交AB与AC于点E、F，
再分别以E、F为圆心，大于

1

2

EF长为半径画弧，交于点Q，连接AQ．
即AQ为∠BAC的角平分线．
连接MN，作MN的垂直平分线交AQ于P点．
P点即为所求．
解：A点为圆心，以任意长为半径画弧，交AB与AC于点E、F，
再分别以E、F为圆心，大于

1

2

EF长为半径画弧，交于点Q，连接AQ．
即AQ为∠BAC的角平分线．
连接MN，作MN的垂直平分线交AQ于P点．
P点即为所求．