试题

将一张边长分别为3和5的长方形纸片，分成若干张边长为整数的长方形（包括正方形）纸片，并要求分得的任何两张纸片都要不相同．则最多能否分成张满足上述条件的纸片．

解：最多能否分成5张满足上述条件的纸片，
理由如下：
把可分得的边长为整数的长方形按面积从小到大排列，
由1×1，1×2，1×3，1×4，2×2，1×5，2×3，2×4，3×3，2×5，3×4，3×5，若能分成5张满足条件的纸片，
因为其面积之和为15，所以满足条件的有1×1，1×2，1×3，1×4，1×5（如图①）
或1×1，1×2，1×3，2×2，1×5（如图②）；
①②
若能分成6张满足条件的纸片，则其面积之和仍应为15，但上面排在前列的6个长方形的面积之和为1×1+1×2+1×3+1×4+2×2+1×5=19＞15，所以分成6张满足条件的纸片是不可能的．
故答案为5．